2o-+Το+τρίγωνο+του+Pascal

=Το τρίγωνο του Pascal= media type="custom" key="8133382"

Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση 1) να κατασκευάζουν το τρίγωνο του Pascal 2) να αναφέρουν από πού προέρχεται η ονομασία του 3) να αναφέρουν τις δυο ιδιότητες του τριγώνου που προβλήθηκαν στη παρουσίαση 4) να επαληθεύουν αυτές τις δυο ιδιότητες || http://prezi.com/ || Το συγκεκριμένο εργαλείο επιλέχθηκε λόγω των μοναδικών –εν συγκρίσει με άλλα εργαλεία παρουσίασης- δυνατοτήτων που παρέχει. Η δυνατότητα της μη γραμμικής παρουσίασης, η χρήση κινητικών και οπτικών εφέ καθώς και η σχετική απλότητα στη δημιουργία παρουσιάσεων αποτέλεσαν τους βασικότερους λόγους υλοποίησης της συγκεκριμένης παρουσίασης με το prezi. Το παραπάνω υλικό θα μπορούσε να δοθεί από τον καθηγητή στους μαθητές ακριβώς μετά την ολοκλήρωση του κεφαλαίου 1.5 «Αξιοσημείωτες Ταυτότητες». Μπορεί να αντικαταστήσει την παραδοσιακή διδασκαλία του τριγώνου του Pascal και μετά το τέλος της παρουσίασης να δοθούν προς επίλυση τα παραδείγματα και οι εφαρμογές του σχολικού βιβλίου (σελ. 51). Σε δεύτερο επίπεδο, μπορεί να αποτελέσει εφαλτήριο για να εισαχθούν οι μαθητές σε νέες έννοιες. Έτσι, αναλόγως του επιπέδου και της δυναμικής της τάξης, οι μαθητές μπορούν να εισαχθούν στους τριγωνικούς αριθμούς, οι οποίοι εντοπίζονται στο τρίγωνο του Pascal και να μεταβούν ομαλά στο επόμενο μέρος της διδακτέας ύλης που είναι οι Πυθαγόρειες τριάδες. Επιπρόσθετα, με την καθοδήγηση ή όχι του καθηγητή τους, οι μαθητές μπορούν να προσδιορίσουν και άλλες ιδιότητες του τριγώνου του Pascal ( μαγικός αριθμός 11, ακολουθία Fibonacci, αξονική συμμετρία κ.ά), συμμετέχοντας ενεργά στην διαδικασία της ανακάλυψης και μάθησης.
 * ** Τίτλος Μαθησιακού Αντικειμένου: ** || Το τρίγωνο του Pascal ||
 * ** Δημιουργός: ** || Βεργάδου Πένυ (ΠΜΣ Γνωσιακής Επιστήμης 08Μ04) ||
 * ** Βαθμίδα(-ες) Εκπαίδευσης που μπορεί να χρησιμοποιηθεί: ** || Γ Γυμνασίου ||
 * ** Γνωστικό(-α) Αντικείμενο(-α): ** || Μαθηματικά ||
 * ** Έννοιες που αφορά: ** || ** Το τρίγωνο του **** Pascal **** και μερικές ιδιότητές του ** ||
 * ** Μαθησιακοί Στόχοι: ** || Να εξοικειωθούν οι μαθητές με ** το τρίγωνο του **** Pascal **** και τις ιδιότητές του **
 * Ειδικοί στόχοι:**
 * ** Εργαλείο(-α) που χρησιμοποιήθηκαν: ** || Prezi
 * ** Συμπληρωματικό υλικό: ** || Το συγκεκριμένο υλικό μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως υποστηρικτικό σε μαθητές της Γ Γυμνασίου. Στόχος του είναι να αποτελέσει ένα ευχάριστο και διαδραστικό μέσο παρουσίασης της κατασκευής του τριγώνου του Pascal και των ιδιοτήτων του.

Το συγκεκριμένο μαθησιακό αντικείμενο έχει δημιουργηθεί με τη βοήθεια του εργαλείου prezi. H δημιουργία ενός τέτοιου αντικειμένου είναι σχετικά απλή, αν και υπάρχουν σημεία δυσκολίας τα οποία θα διατυπωθούν παρακάτω. Αρχικά, απαιτείται εγγραφή στο site http://prezi.com/ και επιλογή του tab ¨ New prezi¨. Παρόλο που δίνεται ένα εισαγωγικό βίντεο για τον τρόπο δημιουργίας των παρουσιάσεων και χειρισμού του εργαλείου, αυτό καλύπτει πολύ βασικές δυνατότητες του prezi και για αυτό συνίσταται θερμά σε όποιον θέλει να χρησιμοποιήσει αυτό το εργαλείο, να αφιερώσει λίγο χρόνο στην εκμάθησή του. Για αυτό το σκοπό υπάρχει η επιλογή learn, στην οποία έχουν αναρτηθεί βίντεο εκμάθησης του prezi, κατηγοριοποιημένα σε επίπεδα (basic/advanced/expert) καθώς και ένα πολύ χρήσιμο manual. Επιπλέον, υπάρχει η δυνατότητα ανοιχτής επικοινωνίας με την κοινότητα του prezi, για αναφορά προβλημάτων καθώς και άμεσης υποστήριξης μέσω του twitter. Προς μεγάλη μου έκπληξη, όταν στις αρχικές μου προσπάθειες δημιουργίας παρουσιάσεων δεν καταλάβαινα τι ακριβώς συμβαίνει με την εισαγωγή ελληνικών χαρακτήρων, ζήτησα την βοήθεια του twitter support, οι οποίοι ανταποκρίθηκαν άμεσα και πολύ κατατοπιστικά. Όσον αφορά στη δημιουργία της παρουσίασης αυτής καθεαυτής, υπάρχουν 2 τρόποι υλοποίησης. Ο πρώτος όπως ανέφερα και παραπάνω, είναι μέσω της επιλογής new prezi, όπου μεταφερόμαστε στο χώρο σχεδίασης των παρουσιάσεων, στον οποίο μπορούμε να γράψουμε το υλικό μας, σε διάφορα μεγέθη και προσανατολισμούς, να ανεβάσουμε φωτογραφίες και video και να πειραματιστούμε έως ότου φτάσουμε στο επιθυμητό αποτέλεσμα. Αν και στην αρχή, μοιάζει λίγο δύσχρηστο το εργαλείο με λίγη εξοικείωση, απλοποιείται η χρήση του. Σε αυτό το σημείο πρέπει να είμαστε ιδιαίτερα προσεκτικοί στη επιλογή του θεματικού προτύπου που θα διαλέξουμε για την παρουσίαση μας γιατί δεν υποστηρίζονται πλήρως τα ελληνικά. Αυτό σημαίνει πως αν κατά τη διάρκεια της υλοποίησης θελήσουμε να αλλάξουμε πρότυπο είναι πολύ πιθανό να ¨χαθούν¨ ορισμένες από τις πληροφορίες που έχουμε γράψει. Αφού βεβαιωθούμε πως το πρότυπο που έχουμε επιλέξει υποστηρίζει ελληνικούς χαρακτήρες μπορούμε να αλλάζουμε φόντο, χρώμα πλαισίου κτλ. από την επιλογή theme wizard. Ο δεύτερος τρόπος δημιουργίας παρουσιάσεων είναι επαναχρησιμοποιώντας μια έτοιμη παρουσίαση κάποιου άλλου χρήστη, ο οποίος έχει επιτρέψει το editing. Μπορούμε να κάνουμε copy την παρουσίασή του και να δουλέψουμε πάνω σε αυτή. Με αυτόν τον τρόπο δημιούργησα τη δική μου παρουσίαση καθώς ήθελα να ενσωματώσω τα γραφικά κίνησης και σχεδίου, για να γίνει πιο ελκυστική καθώς απευθύνεται σε μαθητές μικρής ηλικίας. Πλεονεκτήματα Μειονεκτήματα
 * Πρωτοτυπία στη οργάνωση και παρουσίαση του υλικού
 * Ποικίλες δυνατότητες και πολύ καλή υποστήριξη
 * Δυναμική παρουσίαση που κεντρίζει το ενδιαφέρον
 * Χωρίς οικονομική επιβάρυνση
 * Αδυναμία αλλαγής γραμματοσειράς, δέχεσαι αυτή του προτύπου
 * Μη ύπαρξη γραμματικού και ορθογραφικού ελέγχου
 * Μερική υποστήριξη των ελληνικών γραμματοσειρών. Σε ορισμένα δε πρότυπα ενώ δέχεται τα ελληνικά, δεν εισάγονται ορισμένοι χαρακτήρες πχ, στην δική μου δεν εισάγεται το θαυμαστικό (!)
 * Ελλείψεις στα μαθηματικά σύμβολα που μπορούμε να εισάγουμε από το πληκτρολόγιο, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε latex
 * Απαιτείται οικονομική επιβάρυνση για τη δημιουργία ιδιωτικών παρουσιάσεων. Όσες παρουσιάσεις δημιουργούνται με την δωρεάν έκδοση είναι δημόσιες και επαναχρησιμοποιήσιμες ||
 * Link: || http://mathforum.org/workshops/usi/pascal/index.html ||

media type="custom" key="8133716"

= Βελτίωση μαθησιακού αντικειμένου =

Πολύ – 80% (4 ψήφοι) Αρκετά – 20% (1 ψήφοι) || > > > **1**. Η αρχική στοχοθεσία ήταν η εξής: >> **//Ειδικοί στόχοι://** >> //1) να κατασκευάζουν το τρίγωνο του Pascal// >> //2) να γνωρίζουν από πού προέρχεται η ονομασία του// >> //3) να απαριθμούν τις δυο ιδιότητες του τριγώνου που προβλήθηκαν στη παρουσίαση// >> //4) να αποδεικνύουν αυτές τις δυο ιδιότητες// > Συμφωνώ με τις υποδείξεις της αξιολογήτριας για επαναδιατύπωση των στόχων. Όντως το ρήμα //γνωρίζω// χρησιμοποιήθηκε άστοχα (στη Διδακτική Στοχοθεσία θωρείται ακατάλληλο..), ενώ ούτε το //απαριθμώ// είναι δόκιμο. Τέλος, το //αποδεικνύω// του τέταρτου στόχου είναι εντελώς λανθασμένο, αφού σε καμία περίπτωση δεν πρόκειται για απόδειξη των ιδιοτήτων αλλά για επαλήθευσή τους. Κατά συνέπεια στο νέο αντικείμενο, η στοχοθεσία είναι η ακόλουθη: //Να εξοικειωθούν οι μαθητές με το τρίγωνο του Pascal και τις ιδιότητές του// //Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση// //1) να κατασκευάζουν το τρίγωνο του Pascal// //2) να __αναφέρουν__ από πού προέρχεται η ονομασία του// //3) να __αναφέρουν__ τις δυο ιδιότητες του τριγώνου που προβλήθηκαν στη παρουσίαση// //4) να __επαληθεύουν__ αυτές τις δυο ιδιότητες//
 * __Ανάρτηση νέου αντικειμένου ή link__: || - ||
 * __Αποτελέσματα Ψηφοφορίας__: || 5 ψηφίσαντες – 7 αξιολογητές
 * __Κύρια Σημεία της Αξιολόγησης που έλαβα__: || Εν γένει, η αξιολόγηση του αντικειμένου απέσπασε θετικά σχόλια και θεωρήθηκε ότι το αντικείμενο πληροί το σύνολο των κριτηρίων. Παραθέτω παρακάτω τις παρατηρήσεις που στόχευαν στην βελτίωση του αντικειμένου ή του συμπληρωματικού υλικού.
 * 1) Προβληματική διατύπωση των στόχων (lilag).
 * 2) Η αλλαγή του προσανατολισμού και η περιστροφή μπορεί να κουράσουν το κοινό και οι ενδιάμεσες εικόνες μπορούν να το αποσυντονίσουν (xxmp)
 * 3) Εμπλουτισμός του αντικειμένου με περισσότερες ιδιότητες του τριγώνου του Pascal (marinela1048, lora.dimopoulou, lilag)
 * 4) Οι υπόλοιπες ιδιότητες του τριγώνου-αυτές που δεν αναφέρονται στην παρουσίαση- χρειάζονται κάποιου είδους προεργασία από την πλευρά του καθηγητή (lora.dimopoulou)
 * 1) //Να εξοικειωθούν οι μαθητές με το τρίγωνο του Pascal και τις ιδιότητές του//
 * 1) //Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση//
 * //Ειδικοί στόχοι://**

**2.** Παρατηρήθηκε πως η παρουσίαση λόγω των περιστροφών ίσως είναι λίγο κουραστική. Από ότι είδα, και σε άλλες περιπτώσεις αντικειμένων που έχουν δημιουργηθεί με το prezi, ορισμένοι ανέφεραν ότι τους κουράζει ή τους ¨ζαλίζει¨. Δεδομένου όμως ότι αυτή ακριβώς η δυνατότητα είναι που διαφοροποιεί το prezi από άλλα εργαλεία παρουσίασης, θα ήταν λάθος να μην αξιοποιηθεί, γι’ αυτό και δεν άλλαξα κάτι στην παρουσίαση. Επιπλέον, υποθέτω ότι σε εμάς που πλέον έχουμε δει αρκετές παρουσιάσεις με αυτό το εργαλείο, αυτή η δυνατότητα δεν μας εντυπωσιάζει αρκετά. Όμως, για τους μαθητές που για πρώτη φορά θα έρθουν σε επαφή με τον συγκεκριμένο τρόπο παρουσίασης πιστεύω πως θα αποτελέσει ευχάριστη έκπληξη και θα διατηρήσει το ενδιαφέρον τους. Όσον αφορά στις εικόνες, αναφέρθηκε ότι είναι πιθανό να αποσυντονίσουν τους μαθητές και ότι ίσως «//θα μπορούσαν να μειωθούν οι ενδιάμεσες εικόνες **ώστε να οδηγείται ο χρήστης πιο γρήγορα στη γνώση** και όχι να αποσυντονίζεται, όπως εικόνες ???//». Χρησιμοποίησα τις εικόνες επικουρικά για να γίνει η παρουσίαση πιο ενδιαφέρουσα και πρωτότυπη. Όλες οι εικόνες συνοδεύονται από λεκτικά σχόλια και δεν αποτελούν απλή παράθεση. Συνεπώς, και όλες να τις αφαιρούσα δεν θα άλλαζε τίποτα στο χρόνο παρουσίασης γιατί θα έμεναν τα ίδια κείμενα –χωρίς τις συνοδευτικές εικόνες. Επειδή δεν βλέπω κάποιο λόγο για κάτι τέτοιο και επειδή πιστεύω ότι η παρουσίαση ¨θα έχανε¨ και δεν θα βελτιωνόταν, επέλεξα να μην μειώσω τις εικόνες. Η μοναδική περίπτωση εικόνας χωρίς σχόλια είναι αυτή που αποτελεί επιβράβευση της ορθής απάντησης των μαθητών. Επειδή επίσης εξυπηρετεί ένα πολύ συγκεκριμένο στόχο (αυτόν της επιβράβευσης), πάλι δεν μπορούσα να την αφαιρέσω. Τέλος επειδή δεν θέλουμε ο χρήστης να οδηγείται //πιο γρήγορα// στη γνώση, με την έννοια να του δίνουμε έτοιμες και γρήγορα τις απαντήσεις, αλλά να οικοδομείται η γνώση, έχοντας ο ίδιος ενεργό ρόλο σε αυτή τη διαδικασία, επέλεξα να μην αλλάξω κάτι στη ροή της παρουσίασης.

Κατ’ ουσίαν αυτές οι δυο παρατηρήσεις αλληλοσυμπληρώνονται. Επέλεξα να μην αναφερθώ στις υπόλοιπες ιδιότητες του τριγώνου ακριβώς γιατί απαιτείται κάποια προεργασία από την πλευρά του καθηγητή. Όπως αναφέρω και στο συμπληρωματικό υλικό, το πόσο μπορεί να επεκταθεί το συγκεκριμένο αντικείμενο εξαρτάται από την δυναμική και το επίπεδο της τάξης και σε πολλές περιπτώσεις η καθοδήγηση ή οι εύστοχες ερωτήσεις από τον καθηγητή είναι απαραίτητες. Είχα όμως και έναν επιπρόσθετο λόγο. Ήθελα το εργαλείο να έχει ρεαλιστική χρήση στα πλαίσια της σχολικής πραγματικότητας. Δεδομένου ότι ελλείψει χρόνου σπάνια διδάσκεται το συγκεκριμένο αντικείμενο, επέλεξα να αναφερθώ σε εκείνες τις ιδιότητες που στο σχολικό εγχειρίδιο θεωρούνται απαραίτητες και χωρίς να απαιτείται πολύ χρόνος να γίνει μια παρουσίαση αυτών. Από εκεί και πέρα εναπόκειται στο χρόνο και τη διάθεση του εκπαιδευτικού αν και πώς θα επέκτεινε το παρόν μαθησιακό αντικείμενο. Έχοντας υπόψιν ότι σπάνια οι μαθητές έρχονται σε επαφή με πιο ¨διασκεδαστικά μαθηματικά¨ μέσα στο σχολείο, προτίμησα να δημιουργήσω ένα αντικείμενο που θα μπορούσε να είναι χρησιμοποιήσιμο, ακόμα και αν παρουσιάζονται λιγότερες ιδιότητες, παρά ένα άλλο που θα είχε πληθώρα ιδιοτήτων αλλά θα απαιτούσε πολύ χρόνο για να αξιοποιηθεί σωστά και ίσως αυτό να αποτελούσε αποτρεπτικό παράγοντα για ορισμένους εκπαιδευτικούς. || > > Θα χαρακτήριζα όλες τις αξιολογήσεις πολύ καλές. Ήταν πολύ ενθαρρυντικές και επιβράβευσαν τη δουλειά μου. Επειδή δεν υπήρχαν πολλά σημεία βελτίωσης του αντικειμένου και μάλλον από τη πρώτη του μορφή θεωρήθηκε πλήρες δεν νομίζω ότι έλειπε κάτι από τις αξιολογήσεις. Βέβαια διάβασα με προσοχή όλες τις παρατηρήσεις και ελπίζω ότι τα σχόλιά μου κάλυψαν τους αξιολογητές. Αν δοθεί το αντικείμενο του χρόνου από τη lilag στην τάξη, θα περιμένω τα σχόλια των μαθητών! Σας ευχαριστώ πολύ όλους! ||
 * 3. & 4.**
 * __Αλλαγές που έγιναν τόσο στη σελίδα του αντικειμένου ή/και στο αντικείμενο μετά από δική μου πρωτοβουλία:__ || Στο ίδιο το αντικείμενο δεν έκανα κάποια αλλαγή για τους λόγους που εξήγησα παραπάνω. Η μοναδική αλλαγή που έγινε, είναι ότι πρόσθεσα στο συμπληρωματικό υλικό ένα link για οποιονδήποτε ενδιαφέρεται για τις λοιπές ιδιότητες. Σε αυτό το link υπάρχει πολύ χρήσιμο υλικό, φύλλα εργασίας, εικόνες κτλ. που θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν από τον ενδιαφερόμενο για να επεκτείνει το αντικείμενο κατά βούληση. ||
 * __Έλαβα αξιολογήσεις από τους ακόλουθους αξιολογητές__ || # marsot
 * 1) maratounadia
 * 2) grad1113
 * 3) marinela1048
 * 4) lora.dimopoulou
 * 5) xxmp
 * 6) lilag